SymPy - 求解器

简述

由于符号 = 和 == 在 Python 中被定义为赋值和相等运算符，因此它们不能用于制定符号方程。SymPy 提供 Eq() 函数来建立方程。
```
>>> from sympy import * 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> Eq(x,y)
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

x = y

由于当且仅当 xy=0 时 x=y 是可能的，所以上式可以写为 -
```
>>> Eq(x-y,0)
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

x − y = 0

SymPy 中的求解器模块提供了 soveset() 函数，其原型如下 -
```
solveset(equation, variable, domain)
```
默认情况下，域是 S.Complexes。使用 solveset() 函数，我们可以求解代数方程如下 -
```
>>> solveset(Eq(x**2-9,0), x)
```
获得以下输出 -

{−3, 3}
```
>>> solveset(Eq(x**2-3*x, -2),x)
```
执行上述代码片段后获得以下输出 -

{1,2}

solveset 的输出是解的 FiniteSet。如果没有解决方案，则返回 EmptySet
```
>>> solveset(exp(x),x)
```
执行上述代码片段后获得以下输出 -

$$\varnothing$$
线性方程

我们必须使用 linsolve() 函数来求解线性方程组。

例如，方程式如下 -

xy=4

x+y=1
```
>>> from sympy import * 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> linsolve([Eq(x-y,4),Eq( x + y ,1) ], (x, y))
```
执行上述代码片段后获得以下输出 -

$$\lbrace(\frac{5}{2},-\frac{3}{2})\rbrace$$

linsolve() 函数还可以求解以矩阵形式表示的线性方程。
```
>>> a,b=symbols('a b') 
>>> a=Matrix([[1,-1],[1,1]]) 
>>> b=Matrix([4,1]) 
>>> linsolve([a,b], (x,y))
```
如果我们执行上面的代码片段，我们会得到以下输出 -

$$\lbrace(\frac{5}{2},-\frac{3}{2})\rbrace$$
非线性方程

为此，我们使用 nonlinsolve() 函数。这个例子的方程 -

a ² +a=0 ab=0
```
>>> a,b=symbols('a b') 
>>> nonlinsolve([a**2 + a, a - b], [a, b])
```
如果我们执行上面的代码片段，我们会得到以下输出 -

$$\lbrace(-1, -1),(0,0)\rbrace$$
微分方程

首先，通过将 cls=Function 传递给 symbols 函数来创建一个未定义的函数。要求解微分方程，请使用 dsolve。
```
>>> x=Symbol('x') 
>>> f=symbols('f', cls=Function) 
>>> f(x)
```
执行上述代码片段后获得以下输出 -

f(x)

这里 f(x) 是一个未计算的函数。它的导数如下 -
```
>>> f(x).diff(x)
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$\frac{d}{dx}f(x)$$

我们首先创建对应于以下微分方程的 Eq 对象
```
>>> eqn=Eq(f(x).diff(x)-f(x), sin(x)) 
>>> eqn
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$-f(x) + \frac{d}{dx}f(x)= \sin(x)$$
```
>>> dsolve(eqn, f(x))
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$f(x)=(c^1-\frac{e^-xsin(x)}{2}-\frac{e^-xcos(x)}{2})e^x$$

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线性方程

非线性方程

微分方程