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  SymPy - 矩阵

  • 简述

    在数学中，矩阵是数字、符号或表达式的二维数组。矩阵操作理论涉及对矩阵对象执行算术运算，但须遵守某些规则。
    线性变换是矩阵的重要应用之一。许多科学领域，特别是与物理相关的领域，都使用矩阵相关的应用程序。
    SymPy 包具有处理矩阵处理的矩阵模块。它包括 Matrix 类，其对象表示一个矩阵。
    Note: If you want to execute all the snippets in this chapter individually, you need to import the matrix module as shown below − 
    

>>> from sympy.matrices import Matrix
    Example 
    

>>> from sympy.matrices import Matrix 

>>> m=Matrix([[1,2,3],[2,3,1]]) 

>>> m

$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\2 & 3 & 1\end{matrix}\right]$
    在 python shell 中执行上述命令时，将生成以下输出 -
    [1 2 3 2 3 1]
    矩阵是从适当大小的列表对象创建的。您还可以通过将列表项分布在指定的行数和列数中来获得矩阵。 
    

>>> M=Matrix(2,3,[10,40,30,2,6,9]) 

>>> M

$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 40 & 30\\2 & 6 & 9\end{matrix}\right]$
    在 python shell 中执行上述命令时，将生成以下输出 -
    [10 40 30 2 6 9]
    矩阵是一个可变对象。矩阵模块还提供了 ImmutableMatrix 类来获取不可变矩阵。

  • 基本操作

    这shapeMatrix 对象的属性返回其大小。 
    

>>> M.shape
    上述代码的输出如下 -
    (2,3)
    row() 和 col() 方法分别返回指定数量的行或列。 
    

>>> M.row(0)

$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 40 & 30\end{matrix}\right]$
    上述代码的输出如下 -
    [10 40 30] 
    

>>> M.col(1)

$\displaystyle \left[\begin{matrix}40\\6\end{matrix}\right]$
    上述代码的输出如下 -
    [40 6]
    使用 Python 的切片运算符来获取属于行或列的一个或多个项目。 
    

>>> M.row(1)[1:3]

[6, 9]
    Matrix 类具有 row_del() 和 col_del() 方法，可从给定矩阵中删除指定的行/列 - 
    

>>> M=Matrix(2,3,[10,40,30,2,6,9]) 

>>> M.col_del(1) 

>>> M
    在 python shell 中执行上述命令时，将生成以下输出 - 
    

Matrix([[10, 30],[ 2, 9]])
    您可以使用以下命令将样式应用于输出 - 
    

$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 30\\2 & 9\end{matrix}\right]$
    执行上述代码片段后，您将获得以下输出 -
    [10 30 2 9] 
    

>>> M.row_del(0) 

>>> M



$\displaystyle \left[\begin{matrix}2 & 9\end{matrix}\right]$
    执行上述代码片段后，您将获得以下输出 -
    [2 9]
    同样，row_insert() 和 col_insert() 方法在指定的行或列索引处添加行或列 
    

>>> M1=Matrix([[10,30]]) 

>>> M=M.row_insert(0,M1)

>>> M



$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 30\\2 & 9\end{matrix}\right]$
    执行上述代码片段后，您将获得以下输出 -
    [10 40 30 2 9] 
    

>>> M2=Matrix([40,6]) 

>>> M=M.col_insert(1,M2) 

>>> M



$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 40 & 30\\2 & 6 & 9\end{matrix}\right]$
    执行上述代码片段后，您将获得以下输出 -
    [10 40 30 6 9]

  • 算术运算

    通常的运算符 +、- 和 * 被定义用于执行加法、减法和乘法。 
    

>>> M1=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]]) 

>>> M2=Matrix([[4,5,6],[6,5,4]]) 

>>> M1+M2



$\displaystyle \left[\begin{matrix}5 & 7 & 9\\9 & 7 & 5\end{matrix}\right]$
    执行上述代码片段后，您将获得以下输出 -
    [5 7 9 9 7 5] 
    

>>> M1-M2

$\displaystyle \left[\begin{matrix}-3 & -3 & -3\\-3 & -3 & -3\end{matrix}\right]$
    执行上述代码片段后，您将获得以下输出 -
    [- 3 -3 -3 -3 -3 -3]
    矩阵乘法仅在以下情况下可行 - 第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。- 结果将具有与第一个矩阵相同的行数，以及与第二个矩阵相同的列数。 
    

>>> M1=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]]) 

>>> M2=Matrix([[4,5],[6,6],[5,4]]) 

>>> M1*M2

$\displaystyle \left[\begin{matrix}31 & 29\\29 & 31\end{matrix}\right]$
    上述代码的输出如下 -
    [31 29 29 31] 
    

>>> M1.T

$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 3\\2 & 2\\3 & 1\end{matrix}\right]$
    执行代码后获得以下输出 -
    [1 3 2 2 3 1]
    要计算矩阵的行列式，请使用 det() 方法。行列式是一个标量值，可以从方阵的元素中计算得出。0 
    

>>> M=Matrix(3,3,[10,20,30,5,8,12,9,6,15])

>>> M

$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 20 & 30\\5 & 8 & 12\\9 & 6 & 15\end{matrix}\right]$
    上述代码的输出如下 -
    [10 20 30 5 8 12 9 6 15] 
    

>>> M.det()
    上述代码的输出如下 -
    -120

  • 矩阵构造函数

    SymPy 提供了许多特殊类型的矩阵类。例如，单位矩阵、全零和一矩阵等。这些类分别命名为眼睛、零和一。单位矩阵是一个方阵，对角线上的元素设置为 1，其余元素为 0。
    Example 
    

from sympy.matrices import eye eye(3)
    Output 
    

Matrix([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])


    

$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$
    上述代码的输出如下 -
    [1 0 0 0 1 0 0 0 1]
    在 diag 矩阵中，对角线上的元素根据提供的参数进行初始化。 
    

>>> from sympy.matrices import diag 

>>> diag(1,2,3)



$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & 3\end{matrix}\right]$
    上述代码的输出如下 -
    [1 0 0 0 2 0 0 0 3]
    zeros 矩阵中的所有元素都初始化为 0。 
    

>>> from sympy.matrices import zeros 

>>> zeros(2,3)



$\displaystyle \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$
    上述代码的输出如下 -
    [0 0 0 0 0 0]
    同样，ones 是所有元素都设置为 1 的矩阵。 
    

>>> from sympy.matrices import ones

>>> ones(2,3)



$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right]$
    上述代码的输出如下 -
    [1 1 1 1 1 1]
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