SymPy - 四元数 - 菜鸟教程

简述

在数学中，四元数系统是复数的扩展。每个四元数对象包含四个标量变量和四个维度，一个实维度和三个虚维度。

四元数由以下表达式表示 -

q=a+bi+cj+dk

在哪里a, b, c和 d 是实数和i, j, k是四元数单位，i2==j2==k2==ijk

这sympy.algebras.quaternion模块具有四元数类。



>>> from sympy.algebras.quaternion import Quaternion 

>>> q=Quaternion(2,3,1,4) 

>>> q

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$2 + 3 i + 1 j + 4 k$

四元数用于纯数学，以及应用数学、计算机图形学、计算机视觉等。



>>> from sympy import * 

>>> x=Symbol('x') 

>>> q1=Quaternion(x**2, x**3, x) >>> q1

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$x^{2} + x^{3} i + x j + 0 k$

四元数对象也可以具有虚系数



>>> q2=Quaternion(2,(3+2*I), x**2, 3.5*I) 

>>> q2

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$2 + (3 + 2 i) i + x 2 j + 3.5 i k$

add()

Quaternion 类中可用的此方法执行两个 Quaternion 对象的相加。



>>> q1=Quaternion(1,2,3,4) 

>>> q2=Quaternion(4,3,2,1) 

>>> q1.add(q2)

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$5 + 5 i + 5 j + 5 k$

可以在四元数对象中添加数字或符号。



>>> q1+2

执行上述代码片段后获得以下输出 -

$3 + 2 i + 3 j + 4 k$



>>> q1+x

执行上述代码片段后获得以下输出 -

$(x + 1) + 2 i + 3 j + 4 k$

mul()

此方法执行两个四元数对象的乘法。



>>> q1=Quaternion(1,2,1,2) 

>>> q2=Quaternion(2,4,3,1) 

>>> q1.mul(q2)

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$(- 11) + 3 i + 11 j + 7 k$

inverse()

此方法返回四元数对象的逆。



>>> q1.inverse()

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$\frac{1}{10} + (- \frac{1}{5}) i + (- \frac{1}{10}) j + (- \frac{1}{5}) k$

pow()

此方法返回四元数对象的幂。



>>> q1.pow(2)

执行上述代码片段后获得以下输出 -

$(- 8) + 4 i + 2 j + 4 k$

exp()

此方法计算四元数对象的指数，即 eq



>>> q=Quaternion(1,2,4,3) 

>>> q.exp()

执行上述代码片段后获得以下输出 -

$e \cos (\sqrt{2} 9) + \frac{2 \sqrt{2} 9 e \sin (\sqrt{2} 9)}{29} i + \frac{4 \sqrt{2} 9 e \sin (\sqrt{2} 9)}{29} j + \frac{3 \sqrt{2} 9 e \sin}{29} k$