SymPy - 集(Set)

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  简述

  在数学中，集合是定义明确的不同对象的集合，可以是数字、人、字母表中的字母，甚至是其他集合。Set 也是 Python 中的内置类型之一。SymPy 提供了 sets 模块。它包含不同类型集合的定义，并具有执行集合操作的功能，例如交集、并集等。

  Set 是 SymPy 中任何其他类型集合的基类。请注意，它与 Python 的内置集合数据类型不同。Interval 类表示真实的间隔，它的边界属性返回一个FiniteSet目的。

  
  >>> from sympy import Interval 
  >>> s=Interval(1,10).boundary 
  >>> type(s)
  

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  sympy.sets.sets.FiniteSet

  FiniteSet 是离散数字的集合。它可以从任何序列对象（例如列表或字符串）中获取。

  
  >>> from sympy import FiniteSet 
  >>> FiniteSet(range(5))
  

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  Output

  $$\{\{0,1,...,4\}\}$$

  
  >>> numbers=[1,3,5,2,8] 
  >>> FiniteSet(*numbers)
  

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  Output

  $$\{1,2,3,5,8\}$$

  
  >>> s="HelloWorld" 
  >>> FiniteSet(*s)
  

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  Output

  {H,W,d,e,l,o,r}

  请注意，与内置集合一样，SymPy 的集合也是不同对象的集合。

  ConditionSet是一组满足给定条件的元素

  
  >>> from sympy import ConditionSet, Eq, Symbol 
  >>> x=Symbol('x') 
  >>> s=ConditionSet(x, Eq(x**2-2*x,0), Interval(1,10)) >>> s
  

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  Output

  $$\{x\mid x\in [1,10]\wedge x^2-2x=0\}$$

  Union是一个复合集。它包括两组中的所有元素。请注意，在两者中都可以找到的元素只会在联合中出现一次。

  
  >>> from sympy import Union 
  >>> l1=[3,1,5,7] 
  >>> l2=[9,7,2,1] 
  >>> a=FiniteSet(*l1) 
  >>> b=FiniteSet(*l2) 
  >>> Union(a,b)
  

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  Intersection另一方面，仅包含两者中都存在的那些元素。

  
  >>> from sympy import Intersection 
  >>> Intersection(a,b)
  

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  ProductSetobject 表示两个集合中元素的笛卡尔积。

  
  >>> from sympy import ProductSet 
  >>> l1=[1,2] 
  >>> l2=[2,3] 
  >>> a=FiniteSet(*l1) 
  >>> b=FiniteSet(*l2) 
  >>> set(ProductSet(a,b))
  

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  Complement(a,b)保留 a 中的元素，排除与 b 集合共有的元素。

  
  >>> from sympy import Complement 
  >>> l1=[3,1,5,7] 
  >>> l2=[9,7,2,1] 
  >>> a=FiniteSet(*l1) 
  >>> b=FiniteSet(*l2) 
  >>> Complement(a,b), Complement(b,a)
  

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  SymmetricDifferenceset 只包含两个集合中不常见的元素。

  
  >>> from sympy import SymmetricDifference 
  >>> l1=[3,1,5,7] 
  >>> l2=[9,7,2,1] 
  >>> a=FiniteSet(*l1) 
  >>> b=FiniteSet(*l2) 
  >>> SymmetricDifference(a,b)
  

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  Output

  {2,3,5,9}