ES6 尾调用

  • 什么是尾调用?

    尾调用(Tail Call)是函数式编程的一个重要概念,本身非常简单,一句话就能说清楚,就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。
    function f(x){
      return g(x);
    }
    
    上面代码中,函数f的最后一步是调用函数 g,这就叫尾调用。
    以下三种情况,都不属于尾调用。
    // 情况一
    function f(x){
      let y = g(x);
      return y;
    }
    
    // 情况二
    function f(x){
      return g(x) + 1;
    }
    
    // 情况三
    function f(x){
      g(x);
    }
    
    上面代码中,情况一是调用函数 g 之后,还有赋值操作,所以不属于尾调用,即使语义完全一样。情况二也属于调用后还有操作,即使写在一行内。情况三等同于下面的代码。
    function f(x){
      g(x);
      return undefined;
    }
    
    尾调用不一定出现在函数尾部,只要是最后一步操作即可。
    function f(x) {
      if (x > 0) {
        return m(x)
      }
      return n(x);
    }
    
    上面代码中,函数 mn 都属于尾调用,因为它们都是函数 f 的最后一步操作。
  • 尾调用优化

    尾调用之所以与其他调用不同,就在于它的特殊的调用位置。
    我们知道,函数调用会在内存形成一个“调用记录”,又称“调用帧”(call frame),保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数 B,那么在 A 的调用帧上方,还会形成一个 B 的调用帧。等到 B 运行结束,将结果返回到 A,B 的调用帧才会消失。如果函数B内部还调用函数 C,那就还有一个 C 的调用帧,以此类推。所有的调用帧,就形成一个“调用栈”(call stack)。
    尾调用由于是函数的最后一步操作,所以不需要保留外层函数的调用帧,因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了,只要直接用内层函数的调用帧,取代外层函数的调用帧就可以了。
    function f() {
      let m = 1;
      let n = 2;
      return g(m + n);
    }
    f();
    
    // 等同于
    function f() {
      return g(3);
    }
    f();
    
    // 等同于
    g(3);
    
    上面代码中,如果函数 g 不是尾调用,函数f就需要保存内部变量 mn 的值、g 的调用位置等信息。但由于调用 g 之后,函数 f 就结束了,所以执行到最后一步,完全可以删除 f(x) 的调用帧,只保留 g(3) 的调用帧。
    这就叫做“尾调用优化”(Tail call optimization),即只保留内层函数的调用帧。如果所有函数都是尾调用,那么完全可以做到每次执行时,调用帧只有一项,这将大大节省内存。这就是“尾调用优化”的意义。
    注意,只有不再用到外层函数的内部变量,内层函数的调用帧才会取代外层函数的调用帧,否则就无法进行“尾调用优化”。
    function addOne(a){
      var one = 1;
      function inner(b){
        return b + one;
      }
      return inner(a);
    }
    
    上面的函数不会进行尾调用优化,因为内层函数 inner 用到了外层函数 addOne 的内部变量 one
    注意,目前只有 Safari 浏览器支持尾调用优化,Chrome 和 Firefox 都不支持。
  • 尾递归

    函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。
    递归非常耗费内存,因为需要同时保存成千上百个调用帧,很容易发生“栈溢出”错误(stack overflow)。但对于尾递归来说,由于只存在一个调用帧,所以永远不会发生“栈溢出”错误。
    function factorial(n) {
      if (n === 1) return 1;
      return n * factorial(n - 1);
    }
    
    factorial(5) // 120
    
    上面代码是一个阶乘函数,计算 n 的阶乘,最多需要保存 n 个调用记录,复杂度 O(n)
    如果改写成尾递归,只保留一个调用记录,复杂度 O(1)
    function factorial(n, total) {
      if (n === 1) return total;
      return factorial(n - 1, n * total);
    }
    
    factorial(5, 1) // 120
    
    还有一个比较著名的例子,就是计算 Fibonacci 数列,也能充分说明尾递归优化的重要性。
    非尾递归的 Fibonacci 数列实现如下。
    function Fibonacci (n) {
      if ( n <= 1 ) {return 1};
    
      return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }
    
    Fibonacci(10) // 89
    Fibonacci(100) // 超时
    Fibonacci(500) // 超时
    
    尾递归优化过的 Fibonacci 数列实现如下。
    function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
      if( n <= 1 ) {return ac2};
    
      return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
    }
    
    Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
    Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
    Fibonacci2(10000) // Infinity
    
    由此可见,“尾调用优化”对递归操作意义重大,所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6 亦是如此,第一次明确规定,所有 ECMAScript 的实现,都必须部署“尾调用优化”。这就是说,ES6 中只要使用尾递归,就不会发生栈溢出(或者层层递归造成的超时),相对节省内存。
  • 递归函数的改写

    尾递归的实现,往往需要改写递归函数,确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法,就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子,阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量 total,那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观,第一眼很难看出来,为什么计算 5 的阶乘,需要传入两个参数 5 和 1?
    两个方法可以解决这个问题。方法一是在尾递归函数之外,再提供一个正常形式的函数。
    function tailFactorial(n, total) {
      if (n === 1) return total;
      return tailFactorial(n - 1, n * total);
    }
    
    function factorial(n) {
      return tailFactorial(n, 1);
    }
    
    factorial(5) // 120
    
    上面代码通过一个正常形式的阶乘函数 factorial,调用尾递归函数 tailFactorial,看起来就正常多了。
    函数式编程有一个概念,叫做柯里化(currying),意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化。
    function currying(fn, n) {
      return function (m) {
        return fn.call(this, m, n);
      };
    }
    
    function tailFactorial(n, total) {
      if (n === 1) return total;
      return tailFactorial(n - 1, n * total);
    }
    
    const factorial = currying(tailFactorial, 1);
    
    factorial(5) // 120
    
    上面代码通过柯里化,将尾递归函数 tailFactorial 变为只接受一个参数的 factorial
    第二种方法就简单多了,就是采用 ES6 的函数默认值。
    function factorial(n, total = 1) {
      if (n === 1) return total;
      return factorial(n - 1, n * total);
    }
    
    factorial(5) // 120
    
    上面代码中,参数 total 有默认值 1,所以调用时不用提供这个值。
    总结一下,递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令,所有的循环都用递归实现,这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持“尾调用优化”的语言(比如 Lua,ES6),只需要知道循环可以用递归代替,而一旦使用递归,就最好使用尾递归。
  • 严格模式

    ES6 的尾调用优化只在严格模式下开启,正常模式是无效的。
    这是因为在正常模式下,函数内部有两个变量,可以跟踪函数的调用栈。
    • func.arguments:返回调用时函数的参数。
    • func.caller:返回调用当前函数的那个函数。
    尾调用优化发生时,函数的调用栈会改写,因此上面两个变量就会失真。严格模式禁用这两个变量,所以尾调用模式仅在严格模式下生效。
    function restricted() {
      'use strict';
      restricted.caller;    // 报错
      restricted.arguments; // 报错
    }
    restricted();
    
  • 尾递归优化的实现

    尾递归优化只在严格模式下生效,那么正常模式下,或者那些不支持该功能的环境中,有没有办法也使用尾递归优化呢?回答是可以的,就是自己实现尾递归优化。
    它的原理非常简单。尾递归之所以需要优化,原因是调用栈太多,造成溢出,那么只要减少调用栈,就不会溢出。怎么做可以减少调用栈呢?就是采用“循环”换掉“递归”。
    下面是一个正常的递归函数。
    function sum(x, y) {
      if (y > 0) {
        return sum(x + 1, y - 1);
      } else {
        return x;
      }
    }
    
    sum(1, 100000)
    // Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded(…)
    
    上面代码中,sum 是一个递归函数,参数 x 是需要累加的值,参数 y 控制递归次数。一旦指定 sum 递归 100000 次,就会报错,提示超出调用栈的最大次数。
    蹦床函数(trampoline)可以将递归执行转为循环执行。
    function trampoline(f) {
      while (f && f instanceof Function) {
        f = f();
      }
      return f;
    }
    
    上面就是蹦床函数的一个实现,它接受一个函数 f 作为参数。只要 f 执行后返回一个函数,就继续执行。注意,这里是返回一个函数,然后执行该函数,而不是函数里面调用函数,这样就避免了递归执行,从而就消除了调用栈过大的问题。
    然后,要做的就是将原来的递归函数,改写为每一步返回另一个函数。
    function sum(x, y) {
      if (y > 0) {
        return sum.bind(null, x + 1, y - 1);
      } else {
        return x;
      }
    }
    
    上面代码中,sum 函数的每次执行,都会返回自身的另一个版本。
    现在,使用蹦床函数执行 sum,就不会发生调用栈溢出。
    trampoline(sum(1, 100000))
    // 100001
    
    蹦床函数并不是真正的尾递归优化,下面的实现才是。
    function tco(f) {
      var value;
      var active = false;
      var accumulated = [];
    
      return function accumulator() {
        accumulated.push(arguments);
        if (!active) {
          active = true;
          while (accumulated.length) {
            value = f.apply(this, accumulated.shift());
          }
          active = false;
          return value;
        }
      };
    }
    
    var sum = tco(function(x, y) {
      if (y > 0) {
        return sum(x + 1, y - 1)
      }
      else {
        return x
      }
    });
    
    sum(1, 100000)
    // 100001
    
    上面代码中,tco 函数是尾递归优化的实现,它的奥妙就在于状态变量 active。默认情况下,这个变量是不激活的。一旦进入尾递归优化的过程,这个变量就激活了。然后,每一轮递归 sum 返回的都是 undefined,所以就避免了递归执行;而 accumulated 数组存放每一轮 sum 执行的参数,总是有值的,这就保证了 accumulator 函数内部的 while 循环总是会执行。这样就很巧妙地将“递归”改成了“循环”,而后一轮的参数会取代前一轮的参数,保证了调用栈只有一层。