简述
ODR 代表Orthogonal Distance Regression，用于回归研究。基本线性回归常用于估计两个变量之间的关系y和x通过在图表上绘制最佳拟合线。
用于此的数学方法被称为Least Squares，并旨在最小化每个点的平方误差之和。这里的关键问题是如何计算每个点的误差（也称为残差）？
在标准线性回归中，目标是根据 X 值预测 Y 值——因此明智的做法是计算 Y 值的误差（如下图的灰线所示）。但是，有时将 X 和 Y 的误差考虑在内更为明智（如下图中的红色虚线所示）。
例如 - 当您知道 X 的测量值不确定时，或者当您不想关注一个变量相对于另一个变量的误差时。
正交距离回归 (ODR) 是一种可以做到这一点的方法（在这种情况下，正交意味着垂直——因此它计算垂直于线的误差，而不仅仅是“垂直”）。
scipy.odr 单变量回归的实现
以下示例演示了单变量回归的 scipy.odr 实现。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.odr import *
import random
# Initiate some data, giving some randomness using random.random().
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([i**2 + random.random() for i in x])
# Define a function (quadratic in our case) to fit the data with.
def linear_func(p, x):
m, c = p
return m*x + c
# Create a model for fitting.
linear_model = Model(linear_func)
# Create a RealData object using our initiated data from above.
data = RealData(x, y)
# Set up ODR with the model and data.
odr = ODR(data, linear_model, beta0=[0., 1.])
# Run the regression.
out = odr.run()
# Use the in-built pprint method to give us results.
out.pprint()
上述程序将生成以下输出。
Beta: [ 5.51846098 -4.25744878]
Beta Std Error: [ 0.7786442 2.33126407]
Beta Covariance: [
[ 1.93150969 -4.82877433]
[ -4.82877433 17.31417201
]]
Residual Variance: 0.313892697582
Inverse Condition #: 0.146618499389
Reason(s) for Halting:
Sum of squares convergence
