SciPy - ODR

• 

  简述

  ODR 代表Orthogonal Distance Regression，用于回归研究。基本线性回归常用于估计两个变量之间的关系y和x通过在图表上绘制最佳拟合线。

  用于此的数学方法被称为Least Squares，并旨在最小化每个点的平方误差之和。这里的关键问题是如何计算每个点的误差（也称为残差）？

  在标准线性回归中，目标是根据 X 值预测 Y 值——因此明智的做法是计算 Y 值的误差（如下图的灰线所示）。但是，有时将 X 和 Y 的误差考虑在内更为明智（如下图中的红色虚线所示）。

  例如 - 当您知道 X 的测量值不确定时，或者当您不想关注一个变量相对于另一个变量的误差时。

  

  正交距离回归 (ODR) 是一种可以做到这一点的方法（在这种情况下，正交意味着垂直——因此它计算垂直于线的误差，而不仅仅是“垂直”）。

  scipy.odr 单变量回归的实现

  以下示例演示了单变量回归的 scipy.odr 实现。

  
  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt
  from scipy.odr import *
  import random
  # Initiate some data, giving some randomness using random.random().
  x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
  y = np.array([i**2 + random.random() for i in x])
  # Define a function (quadratic in our case) to fit the data with.
  def linear_func(p, x):
     m, c = p
     return m*x + c
  # Create a model for fitting.
  linear_model = Model(linear_func)
  # Create a RealData object using our initiated data from above.
  data = RealData(x, y)
  # Set up ODR with the model and data.
  odr = ODR(data, linear_model, beta0=[0., 1.])
  # Run the regression.
  out = odr.run()
  # Use the in-built pprint method to give us results.
  out.pprint()
  

  复制

  上述程序将生成以下输出。

  
  Beta: [ 5.51846098 -4.25744878]
  Beta Std Error: [ 0.7786442 2.33126407]
  Beta Covariance: [
     [ 1.93150969 -4.82877433]
     [ -4.82877433 17.31417201
  ]]
  Residual Variance: 0.313892697582
  Inverse Condition #: 0.146618499389
  Reason(s) for Halting:
     Sum of squares convergence
  

  复制