快速傅里叶变换
让我们详细了解一下什么是快速傅里叶变换。
一维离散傅里叶变换
长度为N的序列x[n]的长度为N的FFT y[k]由fft()计算，逆变换由ifft()计算。让我们考虑以下示例
#Importing the fft and inverse fft functions from fftpackage
from scipy.fftpack import fft
#create an array with random n numbers
x = np.array([1.0, 2.0, 1.0, -1.0, 1.5])
#Applying the fft function
y = fft(x)
print y
上述程序将生成以下输出。
[ 4.50000000+0.j 2.08155948-1.65109876j -1.83155948+1.60822041j
-1.83155948-1.60822041j 2.08155948+1.65109876j ]
让我们看另一个例子
#FFT is already in the workspace, using the same workspace to for inverse transform
yinv = ifft(y)
print yinv
上述程序将生成以下输出。
[ 1.0+0.j 2.0+0.j 1.0+0.j -1.0+0.j 1.5+0.j ]
这scipy.fftpack模块允许计算快速傅里叶变换。例如，（嘈杂的）输入信号可能如下所示 -
import numpy as np
time_step = 0.02
period = 5.
time_vec = np.arange(0, 20, time_step)
sig = np.sin(2 * np.pi / period * time_vec) + 0.5 *np.random.randn(time_vec.size)
print sig.size
我们正在创建一个时间步长为 0.02 秒的信号。最后一条语句打印信号 sig 的大小。输出如下 -
我们不知道信号频率；我们只知道信号sig的采样时间步长。信号应该来自一个实函数，所以傅里叶变换是对称的。这scipy.fftpack.fftfreq()函数将生成采样频率和scipy.fftpack.fft()将计算快速傅里叶变换。
让我们借助一个例子来理解这一点。
from scipy import fftpack
sample_freq = fftpack.fftfreq(sig.size, d = time_step)
sig_fft = fftpack.fft(sig)
print sig_fft
上述程序将生成以下输出。
array([
25.45122234 +0.00000000e+00j, 6.29800973 +2.20269471e+00j,
11.52137858 -2.00515732e+01j, 1.08111300 +1.35488579e+01j,
…….])
