数据结构&算法 希尔排序
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希尔排序
希尔排序是一种高效的排序算法,它基于插入排序算法。如果较小的值在最右边并且必须移到最左边,则该算法避免了在插入排序的情况下的大移位。该算法对广泛分布的元素使用插入排序,首先对它们进行排序,然后对间距较小的元素进行排序。该间隔称为间隔。该间隔是根据Knuth公式计算的-Knuth公式h = h * 3 + 1 where − h is interval with initial value 1
对于中等大小的数据集,此算法非常有效,因为该算法的平均复杂度和最坏情况的复杂度取决于间隙序列,众所周知,该间隙序列是Ο(n),其中n是项数。最坏的情况是空间复杂度为O(n)。 -
希尔排序如何工作?
让我们考虑以下示例,以了希尔排序的工作原理。我们采用与先前示例相同的数组。对于我们的示例和易于理解,我们采用4的间隔。为位于4个位置的间隔的所有值创建一个虚拟子列表。这些值是{35,14},{33,19},{42,27}和{10,44}我们比较每个子列表中的值,并在原始数组中交换它们(如果需要)。完成此步骤后,新数组应如下所示:然后,我们取间隔1,此间隔生成两个子列表-{14,27,35,42},{19,10,33,44}如果需要,我们将比较并交换原始数组中的值。完成此步骤后,数组应如下所示:最后,我们使用值1的间隔对数组的其余部分进行排序。希尔排序使用插入排序对数组进行排序。以下是分步描述-我们看到它只需要四个交换就可以对数组的其余部分进行排序。 -
算法
以下是希尔排序的算法。步骤 1 − 初始化h的值 步骤 2 − 将列表划分为更小的子列表,子列表的间隔为h 步骤 3 − 使用插入排序对这些子列表排序 步骤 4 − 重复此操作,直到完成列表排序
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伪码
现在我们将看到希尔排序函数的伪代码。正如我们的算法指出的两个主要功能-分和合并。希尔排序与递归一起工作,我们将以相同的方式看到实现。procedure shellSort() A : array of items /* calculate interval*/ while interval < A.length /3 do: interval = interval * 3 + 1 end while while interval > 0 do: for outer = interval; outer < A.length; outer ++ do: /* select value to be inserted */ valueToInsert = A[outer] inner = outer; /*shift element towards right*/ while inner > interval -1 && A[inner - interval] >= valueToInsert do: A[inner] = A[inner - interval] inner = inner - interval end while /* insert the number at hole position */ A[inner] = valueToInsert end for /* calculate interval*/ interval = (interval -1) /3; end while end procedure
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实现
以下是C语言的实现
尝试一下#include <stdio.h> #include <stdbool.h> #define MAX 7 int intArray[MAX] = {4,6,3,2,1,9,7}; void printline(int count) { int i; for(i = 0;i < count-1;i++) { printf("="); } printf("=\n"); } void display() { int i; printf("["); // navigate through all items for(i = 0;i < MAX;i++) { printf("%d ",intArray[i]); } printf("]\n"); } void shellSort() { int inner, outer; int valueToInsert; int interval = 1; int elements = MAX; int i = 0; while(interval <= elements/3) { interval = interval*3 +1; } while(interval > 0) { printf("iteration %d#:",i); display(); for(outer = interval; outer < elements; outer++) { valueToInsert = intArray[outer]; inner = outer; while(inner > interval -1 && intArray[inner - interval] >= valueToInsert) { intArray[inner] = intArray[inner - interval]; inner -=interval; printf(" item moved :%d\n",intArray[inner]); } intArray[inner] = valueToInsert; printf(" item inserted :%d, at position :%d\n",valueToInsert,inner); } interval = (interval -1) /3; i++; } } int main() { printf("Input Array: "); display(); printline(50); shellSort(); printf("Output Array: "); display(); printline(50); return 1; }