数据结构&算法二叉搜索树

二叉搜索树

二叉搜索树（BST）是一棵树，其中所有节点都遵循以下提到的属性-

节点的左子树的键小于或等于其父节点的键。
节点的右子树的密钥大于其父节点的密钥。

因此，BST将其所有子树分为两个部分：左子树和右子树，可以定义为-

left_subtree (keys) ≤ node (key) ≤ right_subtree (keys)

表示

BST是以保持BST属性的方式排列的节点的集合。每个节点都有一个键和一个关联的值。在搜索时，将所需的密钥与BST中的密钥进行比较，如果找到，则会检索关联的值。以下是BST的图形表示-

我们观察到，根节点键（27）在左子树上具有所有值较低的键，而在右子树上具有较高值的键。

基本操作

以下是树的基本操作-

搜索 -搜索树中的元素。
插入 -将元素插入树中。
前序遍历 -以前序方式遍历树。
中序遍历 -以中序方式遍历树。
后序遍历 -以后序方式遍历树。

节点

定义一个包含一些数据的节点，并引用其左子节点和右子节点。


struct node {
   int data;   
   struct node *leftChild;
   struct node *rightChild;
};

搜索操作

每当要搜索元素时，都从根节点开始搜索。然后，如果数据小于键值，则在左侧子树中搜索元素。否则，在右子树中搜索该元素。每个节点遵循相同的算法。

算法


struct node* search(int data){
   struct node *current = root;
   printf("Visiting elements: ");
  
   while(current->data != data){
  
      if(current != NULL) {
         printf("%d ",current->data);
      
         //go to left tree
         if(current->data > data){
            current = current->leftChild;
         }  //else go to right tree
         else {                
            current = current->rightChild;
         }
      
         //not found
         if(current == NULL){
            return NULL;
         }
      }     
   }
   
   return current;
}

插入操作

每当要插入元素时，请先找到其正确位置。从根节点开始搜索，然后如果数据小于键值，则在左侧子树中搜索空位置并插入数据。否则，请在右侧子树中搜索空白位置并插入数据。


void insert(int data) {
   struct node *tempNode = (struct node*) malloc(sizeof(struct node));
   struct node *current;
   struct node *parent;

   tempNode->data = data;
   tempNode->leftChild = NULL;
   tempNode->rightChild = NULL;

   //if tree is empty
   if(root == NULL) {
      root = tempNode;
   } else {
      current = root;
      parent = NULL;

      while(1) {                
         parent = current;
      
         //go to left of the tree
         if(data < parent->data) {
            current = current->leftChild;                
            //insert to the left
        
            if(current == NULL) {
               parent->leftChild = tempNode;
               return;
            }
         }  //go to right of the tree
         else {
            current = current->rightChild;
            
            //insert to the right
            if(current == NULL) {
               parent->rightChild = tempNode;
               return;
            }
         }
      }            
   }
}

遍历示例：》》》》》》