数据结构&算法二分查找

二分查找

二分查找是一种运行时间复杂度为O(log n)的快速搜索算法。这种搜索算法基于分治法的原理。为了使该算法正常工作，数据收集应采用排序形式。二分查找通过比较集合中最中间的项来查找特定项。如果发生匹配，则返回项目的索引。如果中间项目大于该项目，则在中间项目左侧的子数组中搜索该项目。否则，将在中间项目右侧的子数组中搜索该项目。该过程同样在子数组上继续进行，直到子阵列的大小减小到零为止。

二分查找如何工作？

为了使二分查找有效，必须对目标数组进行排序。我们将通过一个图形示例来学习二分查找的过程。以下是我们的排序数组，让我们假设我们需要使用二分查找来搜索值31的位置。

首先，我们将使用此公式确定数组的一半-


mid = low + (high - low) / 2

就是(0 + 9)/ 2 = 4（4.5的整数值）。因此，4是数组的中间。

现在，我们将存储在位置4的值与要搜索的值（即31）进行比较。我们发现位置4的值是27，这不是匹配项。由于该值大于27，并且我们有一个已排序的数组，因此我们也知道目标值必须在数组的右边。

我们将低点更改为中间+1，然后再次找到新的中间值。


low = mid + 1
mid = low + (high - low) / 2

现在我们的新中数是7。我们将存储在位置7的值与目标值31进行比较。

存储在位置7的值不是匹配项，而是大于我们所寻找的值。因此，该值必须位于此位置的左边。

因此，我们再次计算中点。这次是5。

我们将存储在位置5的值与目标值进行比较。我们发现这次匹配了。

我们得出结论，目标值31存储在位置5。二分查找将可搜索的项目减半，从而将进行比较的次数减少到非常少的数目。

伪代码


Procedure binary_search
   A ← sorted array
   n ← size of array
   x ← value to be searched

   Set lowerBound = 1
   Set upperBound = n 

   while x not found
      if upperBound < lowerBound 
         EXIT: x does not exists.
   
      set midPoint = lowerBound + ( upperBound - lowerBound ) / 2
      
      if A[midPoint] < x
         set lowerBound = midPoint + 1
         
      if A[midPoint] > x
         set upperBound = midPoint - 1 

      if A[midPoint] = x 
         EXIT: x found at location midPoint
   end while
   
end procedure

用C编程语言实现二分查找-


#include <stdio.h>

#define MAX 20

// array of items on which linear search will be conducted. 
int intArray[MAX] = {1,2,3,4,6,7,9,11,12,14,15,16,17,19,33,34,43,45,55,66};

void printline(int count) {
   int i;
  
   for(i = 0;i < count-1;i++) {
      printf("=");
   }
  
   printf("=\n");
}

int find(int data) {
   int lowerBound = 0;
   int upperBound = MAX -1;
   int midPoint = -1;
   int comparisons = 0;      
   int index = -1;
  
   while(lowerBound <= upperBound) {
      printf("Comparison %d\n" , (comparisons +1) );
      printf("lowerBound : %d, intArray[%d] = %d\n",lowerBound,lowerBound,
         intArray[lowerBound]);
      printf("upperBound : %d, intArray[%d] = %d\n",upperBound,upperBound,
         intArray[upperBound]);
      comparisons++;
    
      // compute the mid point
      // midPoint = (lowerBound + upperBound) / 2;
      midPoint = lowerBound + (upperBound - lowerBound) / 2;  
    
      // data found
      if(intArray[midPoint] == data) {
         index = midPoint;
         break;
      } else {
         // if data is larger 
         if(intArray[midPoint] < data) {
            // data is in upper half
            lowerBound = midPoint + 1;
         }
         // data is smaller 
         else {
            // data is in lower half 
            upperBound = midPoint -1;
         }
      }               
   }
   printf("Total comparisons made: %d" , comparisons);
   return index;
}

void display() {
   int i;
   printf("[");
  
   // navigate through all items 
   for(i = 0;i < MAX;i++) {
      printf("%d ",intArray[i]);
   }
  
   printf("]\n");
}

void main() {
   printf("Input Array: ");
   display();
   printline(50);
  
   //find location of 1
   int location = find(55);

   // if element was found 
   if(location != -1)
      printf("\nElement found at location: %d" ,(location+1));
   else
      printf("\nElement not found.");
}

尝试一下

如果我们编译并运行上述程序，它将产生以下结果-

 
Input Array: [1 2 3 4 6 7 9 11 12 14 15 16 17 19 33 34 43 45 55 66 ]
==================================================
Comparison 1
lowerBound : 0, intArray[0] = 1
upperBound : 19, intArray[19] = 66
Comparison 2
lowerBound : 10, intArray[10] = 15
upperBound : 19, intArray[19] = 66
Comparison 3
lowerBound : 15, intArray[15] = 34
upperBound : 19, intArray[19] = 66
Comparison 4
lowerBound : 18, intArray[18] = 55
upperBound : 19, intArray[19] = 66
Total comparisons made: 4
Element found at location: 19

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二分查找如何工作？

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