数据结构&算法斐波那契数列

斐波那契数列

斐波那契数列通过将两个先前的数字相加来生成后续的数字。斐波那契数列从两个数开始F₀和F₁。F₀和F₁的初始值可以分别取0、1或1、1。斐波那契数列满足以下条件-

F_n = F_n-1 + F_n-2

因此，斐波那契数列可以看起来像这样-

F₈ = 0 1 1 2 3 5 8 13

或者

F₈ = 1 1 2 3 5 8 13 21

出于说明目的，F₈的斐波那契显示为-

斐波那契迭代算法

首先，我们尝试为Fibonacci级数起草迭代算法。


Procedure Fibonacci(n)
   declare f0, f1, fib, loop 
   
   set f0 to 0
   set f1 to 1
   
   display f0, f1
   
   for loop ← 1 to n
   
      fib ← f0 + f1   
      f0 ← f1
      f1 ← fib

      display fib
   end for
  
end procedure

C语言实现如下-


#include <stdio.h>

int factorial(int n) {
   //base case
   if(n == 0) {
      return 1;
   } else {
      return n * factorial(n-1);
   }
}

int fibbonacci(int n) {
   if(n == 0) {
      return 0;
   } else if(n == 1) {
      return 1;
   } else {
      return (fibbonacci(n-1) + fibbonacci(n-2));
   }
}

int main() {
   int n = 5;
   int i;
  
   printf("Factorial of %d: %d\n" , n , factorial(n));
   printf("Fibbonacci of %d: " , n);
  
   for(i = 0;i < n;i++) {
      printf("%d ",fibbonacci(i));
   }
}

尝试一下

斐波那契递归算法

让我们学习如何创建递归算法斐波那契数列。递归的基本标准。


START
Procedure Fibonacci(n)
   declare f0, f1, fib, loop 
   
   set f0 to 0
   set f1 to 1
   
   display f0, f1
   
   for loop ← 1 to n
   
      fib ← f0 + f1   
      f0 ← f1
      f1 ← fib

      display fib
   end for

END