TensorFlow - 数学基础

  • 简述

    在 TensorFlow 中创建基本应用程序之前,了解 TensorFlow 所需的数学概念非常重要。数学被认为是任何机器学习算法的核心。正是借助数学的核心概念,定义了特定机器学习算法的解决方案。
  • 向量

    连续或离散的数字数组被定义为向量。机器学习算法处理固定长度的向量以获得更好的输出生成。
    机器学习算法处理多维数据,因此向量起着至关重要的作用。
    向量
    矢量模型的图形表示如下所示 -
    矢量模型

    标量

    标量可以定义为一维向量。标量是那些只包括大小而没有方向的标量。对于标量,我们只关心大小。
    标量的示例包括儿童的体重和身高参数。

    矩阵

    矩阵可以定义为多维数组,以行和列的形式排列。矩阵的大小由行长和列长定义。下图显示了任何指定矩阵的表示。
    多维数组
    考虑上面提到的具有“m”行和“n”列的矩阵,矩阵表示将被指定为“m*n矩阵”,它也定义了矩阵的长度。
  • 数学计算

    在本节中,我们将了解 TensorFlow 中的不同数学计算。

    矩阵相加

    如果矩阵具有相同的维度,则可以添加两个或多个矩阵。添加意味着根据给定位置添加每个元素。
    考虑以下示例以了解矩阵的相加是如何工作的 -
    示例:A=[1234]B=[5678]thenA+B=[1+52+63+74+8]=[681012]

    矩阵减法

    矩阵相减的操作方式与两个矩阵相加类似。如果维度相等,用户可以减去两个矩阵。
    示例:A[1234]B[5678]thenAB[15263748][4444]

    矩阵乘法

    对于两个矩阵 A m*n 和 B p*q 可相乘, n 应该等于 p. 结果矩阵是 -
    100 平方米
    A=[1234]B=[5678]
    c11=[12][57]=1×5+2×7=19c12=[12][68]=1×6+2×8=22
    c21=[34][57]=3×5+4×7=43c22=[34][68]=3×6+4×8=50
    C=[c11c12c21c22]=[19224350]

    矩阵的转置

    矩阵A的转置,m*n一般用AT(transpose)n*m表示,通过将列向量转置为行向量得到。
    示例:A=[1234]thenAT[1324]

    向量的点积

    任何 n 维向量都可以表示为矩阵 v = R^n*1。
    v1=[v11v12v1n]v2=[v21v22v2n]
    两个向量的点积是对应分量的乘积之和 - 沿相同维度的分量,可以表示为
    v1v2=v1Tv2=v2Tv1=v11v21+v12v22++v1nv2n=k=1nv1kv2k
    下面提到了向量点积的例子 -
    示例:v1=[123]v2=[351]v1v2=v1Tv2=1×3+2×53×1=10