MATLAB 多项式

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  多项式

  MATLAB将多项式表示为行向量，其中包含按幂次降序排列的系数。例如，方程P（X）= X ⁴ + 7× ³ - 5×+ 9可以表示为-

  p = [1 7 0 -5 9];
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  计算多项式

  polyval函数用于在指定的值地计算多项式。例如，要评估x = 4的先前多项式p，请输入-

  
  p = [1 7 0  -5 9];
  polyval(p,4)
  

  尝试一下

  MATLAB执行上述语句并返回以下结果-

  
  ans = 693
  

  MATLAB还提供了用于评估矩阵多项式的polyvalm函数。矩阵多项式是以矩阵为变量的多项式。

  例如，让我们创建一个平方矩阵X并计算X处的多项式p-

  
  p = [1 7 0  -5 9];
  X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
  polyvalm(p, X)
  

  尝试一下

  MATLAB执行上述语句并返回以下结果-

  
  ans =
        2307       -1769        -939        4499
        2314       -2376        -249        4695
        2256       -1892        -549        4310
        4570       -4532       -1062        9269
  

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  找出多项式的根

  roots 函数计算一个多项式的根。例如，要计算多项式p的根，请输入-

  
  p = [1 7 0  -5 9];
  r = roots(p)
  

  尝试一下

  MATLAB执行上述语句并返回以下结果-

  
  r =
     -6.8661 + 0.0000i
     -1.4247 + 0.0000i
     0.6454 + 0.7095i
     0.6454 - 0.7095i
  

  函数poly是根函数的逆函数，并返回多项式系数。例如-

  
  p2 = poly(r)
  

  MATLAB执行上述语句并返回以下结果-

  
  p2 =
  
     Columns 1 through 3:
  
        1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i
  
     Columns 4 and 5:
  
        -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i
    

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  多项式曲线拟合

  polyfit 函数查找多项式的系数，适合在最小二乘意义上的一组数据。如果x和y是包含要拟合为n次多项式的x和y数据的两个向量，则我们可以通过写-来拟合数据的多项式-

  
  p = polyfit(x,y,n)
  

  例 - 创建一个脚本文件并输入以下代码-

  
  x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
  p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial
  
  % Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
  % and plot the estimate over the real data values for comparison:
  x2 = 1:.1:6;          
  y2 = polyval(p,x2);
  plot(x,y,'o',x2,y2)
  grid on
  

  尝试一下

  运行文件时，MATLAB显示以下结果-

  
  p =
     4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250
  

  并绘制下图-