计算机 - 数字系统

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  简述

  当我们输入一些字母或单词时，计算机将它们翻译成数字，因为计算机只能理解数字。计算机可以理解位置数字系统，其中只有几个称为数字的符号，这些符号代表不同的值，取决于它们在数字中的位置。

  使用下面的方法可以确定数字中每个数字的值

  • 数字
  • 数字在数字中的位置
  • 数字系统的基数（其中基数定义为数字系统中可用的总位数）
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  十进制数制

  我们在日常生活中使用的数字系统是十进制数字系统。十进制数系统以 10 为基数，因为它使用从 0 到 9 的 10 个数字。在十进制数系统中，小数点左边的连续位置代表单位、十、百、千等。

  每个位置代表底数 (10) 的特定幂。例如，十进制数 1234 由单位位的数字 4、十位的 3、百位的 2 和千位的 1 组成。其值可写为

  
  (1 x 1000)+ (2 x 100)+ (3 x 10)+ (4 x l)
  (1 x 103)+ (2 x 102)+ (3 x 101)+ (4 x l00)
  1000 + 200 + 30 + 4
  1234
  

  作为计算机程序员或 IT 专业人员，您应该了解以下计算机中经常使用的数字系统。

  序号	数字系统和描述
  1	二进制 基数 2. 使用的数字 : 0, 1
  2	八进制 基数 8. 使用的数字：0 到 7
  3	十六进制 基数 16。使用的数字：0 到 9，使用的字母：A-F

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  二进制数系统

  二进制数系统的特征如下 -

  • 使用两位数，0 和 1
  • 也称为基数 2 数字系统
  • 二进制数中的每个位置代表一个 0底数(2)的幂。示例 2 ⁰
  • 二进制数的最后一个位置代表一个 x底数 (2)的x次幂-1。示例 2 ^x其中x 代表最后一个位置 - 1。

  示例

  二进制数：10101 ₂

  计算十进制当量 -

  步	二进制数	十进制数
  第 1 步	101012	((1 x 2 4 ) + (0 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10
  第2步	101012	(16 + 0 + 4 + 0 + 1)10
  第3步	101012	2110

  注意− 10101 ₂通常写为 10101。

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  八进制数制

  八进制数系统的特征如下 -

  • 使用八位数字，0,1,2,3,4,5,6,7
  • 也称为基数 8 数字系统
  • 八进制数中的每个位置代表一个 0底数 (8) 的幂。例 8 ⁰
  • 八进制数的最后一个位置代表一个 x底数座 (8) 的幂-1。示例 8 ^x其中x 代表最后一个位置 - 1

  示例

  八进制数：12570 ₈

  计算十进制当量 -

  步	八进制数	十进制数
  第1步	125708	((1 x 8 4 ) + (2 x 8 3 ) + (5 x 8 2 ) + (7 x 8 1 ) + (0 x 8 0 )) 10
  第2步	125708	(4096 + 1024 + 320 + 56 + 0)10
  第3步	125708	549610

  注意− 12570 ₈通常写为 12570。

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  十六进制数系统

  十六进制数系统的特点如下 -

  • 使用 10 位数字和 6 个字母，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
  • 字母代表从 10 开始的数字。A = 10。B = 11，C = 12，D = 13，E = 14，F = 15
  • 也称为基数 16 数字系统
  • 十六进制数中的每个位置代表一个 0底数 (16) 的幂。例如，16 ⁰
  • 十六进制数的最后一个位置代表一个 x底数 (16) 的幂。示例 16 ^x其中x 代表最后一个位置 - 1

  示例

  十六进制数：19FDE ₁₆

  计算十进制相同的量 -

  步	二进制数	十进制数
  第1步	19FDE 16	((1 x 16 4 ) + (9 x 16 3 ) + (F x 16 2 ) + (D x 16 1 ) + (E x 16 0 )) 10
  第2步	19FDE 16	((1 x 16 4 ) + (9 x 16 3 ) + (15 x 16 2 ) + (13 x 16 1 ) + (14 x 16 0 )) 10
  第3步	19FDE 16	(65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14)10
  第4步	19FDE 16	10646210

  注意− 19FDE ₁₆通常写为 19FDE。