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  计算机 - 数字转换

  • 简述

    有许多方法或技术可用于将数字从一种基数转换为另一种基数。在本章中，我们将演示以下内容 -
    • 十进制到其他数制系统
    • 其他数制系统到十进制
    • 其他数制系统到非十进制
    • 快捷方式 - 二进制转八进制
    • 快捷方式 - 八进制转二进制
    • 快捷方式 - 二进制转十六进制
    • 快捷方式 - 十六进制转二进制

  • 十进制到其他数制系统

    步骤 1 − 将要转换的十进制数除以新基数的值。
    步骤 2 − 获取步骤 1 的余数作为新基数的最右边数字（最低有效数字）。
    步骤 3 − 用新基数除上一次除法的商。
    步骤 4 − 将步骤 3 的余数记录为新基数的下一位（左侧）。
    重复步骤 3 和 4，从右到左求余数，直到在步骤 3 中商变为零。
    由此获得的最后一个余数将是新基数的最高有效位 (MSD)。

    示例

    十进制数：29 10
    计算二进制相同的量 -
    步骤 操作 结果 余数
    第 1 步 29 / 2 14 1
    第2步 14 / 2 7 0
    第 3 步 7 / 2 3 1
    第 4 步 3 / 2 1 1
    第 5 步 1 / 2 0 1
    如第 2 步和第 4 步所述，余数必须以相反的顺序排列，以便第一个余数成为最低有效位 (LSD)，最后一个余数成为最高有效位 (MSD)。
    十进制数：29 10 = 二进制数：11101 2。

  • 其他数制系统到十进制系统

    步骤 1 - 确定每个数字的列（位置）值（这取决于数字的位置和数字系统的基数）。
    步骤 2 − 将获得的列值（在步骤 1 中）乘以相应列中的数字。
    步骤 3 − 将步骤 2 中计算的乘积相加。总和为十进制的等值值。

    示例

    二进制数：11101 2
    计算十进制相同的量 -
    步骤 二进制数 十进制数
    第 1 步 111012 ((1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10
    第 2 步 111012 (16 + 8 + 4 + 0 + 1)10
    第 3 步 111012 2910
    二进制数：11101 2 = 十进制数：29 10

  • 其他数制系统到非十进制系统

    步骤 1 − 将原始数转换为十进制数（以 10 为基数）。
    步骤 2 − 将如此得到的十进制数转换为新的基数。

    示例

    八进制数：25 8
    计算二进制相同的量 -

    第 1 步 - 转换为十进制

    步骤 八进制数 十进制数
    第 1 步 258 ((2 x 8 1 ) + (5 x 8 0 )) 10
    第 2 步 258 (16 + 5)10
    第 3 步 258 2110
    八进制数：25 8 = 十进制数：21 10

    第 2 步 - 将十进制转换为二进制

    步骤 操作 结果 余数
    第 1 步 21 / 2 10 1
    第 2 步 10 / 2 5 0
    第 3 步 5 / 2 2 1
    第 4 步 2 / 2 1 0
    第 5 步 1 / 2 0 1
    十进制数：21 10 = 二进制数：10101 2
    八进制数：25 8 = 二进制数：10101 2

  • 快捷方式 ─ 二进制转八进制

    步骤 1 − 将二进制数字分成三组（从右侧开始）。
    步骤 2 − 将每组三个二进制数字转换为一个八进制数字。

    示例

    二进制数：10101 2
    计算八进制相同的量 -
    步骤 二进制数 八进制数
    第 1 步 101012 010 101
    第 2 步 101012 28 58
    第 3 步 101012 258
    二进制数：10101 2 = 八进制数：25 8

  • 快捷方式 ─ 八进制转二进制

    步骤 1 − 将每个八进制数转换为 3 位二进制数（对于此转换，八进制数可能被视为十进制数）。
    步骤 2 − 将所有产生的二进制组（每个 3 位）组合成一个二进制数。

    示例

    八进制数：25 8
    计算二进制相同的量 -
    步骤 八进制数 二进制数
    第 1 步 258 210 510
    第 2 步 258 0102 1012
    第 3 步 258 0101012
    八进制数：25 8 = 二进制数：10101 2

  • 快捷方式 ─ 二进制转十六进制

    步骤 1 − 将二进制数字分成四组（从右侧开始）。
    步骤 2 − 将每组四位二进制数字转换为一个十六进制符号。

    示例

    二进制数：10101 2
    计算十六进制相同的量 -
    步骤 二进制数 十六进制数
    第 1 步 101012 0001 0101
    第 2 步 101012 110 510
    第 3 步 101012 1516
    二进制数：10101 2 = 十六进制数：15 16

  • 快捷方式 - 十六进制转二进制

    步骤 1 − 将每个十六进制数转换为 4 位二进制数（十六进制数可被视为十进制数进行此转换）。
    步骤 2 − 将所有生成的二进制组（每个 4 位）合并为一个二进制数。

    示例

    十六进制数：15 16
    计算二进制相同的量 -
    步骤 十六进制数 二进制数
    第 1 步 1516 110 510
    第 2 步 1516 00012 01012
    第 3 步 1516 000101012
    十六进制数：15 16 = 二进制数：10101 2
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