R 语言多元回归

R 语言多元回归

多元回归是线性回归到两个以上变量之间的关系的扩展。在简单线性关系中，我们有一个预测变量和一个响应变量，但是在多元回归中，我们有多个预测变量和一个响应变量。

多元回归的一般数学方程为-
```
y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn
```
以下是所用参数的描述-
- y - 是响应变量。
- a，b1，b2 ... bn - 是系数。
- x1，x2，... xn - 是预测变量。
我们使用R中的lm（）函数创建回归模型。该模型使用输入数据确定系数的值。接下来，我们可以使用这些系数为给定的一组预测变量预测响应变量的值。

lm（）函数

该函数在预测变量和响应变量之间创建关系模型。

多元回归中lm（）函数的基本语法为-


lm(y ~ x1+x2+x3...,data)

以下是所用参数的描述-

formula - 是表示响应变量和预测变量之间关系的符号。
data - 是将在其上应用公式的向量。

输入数据

考虑R环境中可用的数据集“mtcars”。它根据每加仑行驶里程（mpg），缸排量（“disp”），马力（“hp”），汽车重量（“wt”）以及其他一些参数对不同车型进行了比较。该模型的目标是建立“mpg”作为响应变量与“disp”，“hp”和“wt”作为预测变量之间的关系。为此，我们从mtcars数据集中创建了这些变量的子集。


input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))

尝试一下

当我们执行以上代码时，它产生以下结果-


                   mpg   disp   hp    wt
Mazda RX4          21.0  160    110   2.620
Mazda RX4 Wag      21.0  160    110   2.875
Datsun 710         22.8  108     93   2.320
Hornet 4 Drive     21.4  258    110   3.215
Hornet Sportabout  18.7  360    175   3.440
Valiant            18.1  225    105   3.460

创建关系模型并获取系数


input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]

# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)

# Show the model.
print(model)

# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")

a <- coef(model)[1]
print(a)

Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]

print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)

尝试一下

当我们执行以上代码时，它产生以下结果-


Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)

Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt  
  37.105505      -0.000937        -0.031157    -3.800891  

# # # # The Coefficient Values # # # 
(Intercept) 
   37.10551 
         disp 
-0.0009370091 
         hp 
-0.03115655 
       wt 
-3.800891

为回归模型创建方程式

基于上述截距和系数值，我们创建数学方程。


Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
或
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3

应用方程式预测新值

当提供一组新的位移，马力和重量值时，我们可以使用上面创建的回归方程来预测里程。

对于disp = 221，hp = 102和wt = 2.91的汽车，预计行驶里程为-


Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104

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lm（）函数

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